不完全性定理野崎昭弘日本評論社

クルト・ゲーデルの不完全性定理とは、ギリシャ時代に始まった数学の証明、論理構成を包括的に体系化したものということができる。この不完全性定理は「超数学」ともいわれて、名前からしておどろおどろしいが、この不完全性定理を分かり易く解説しようと試みたものが本書である。

その為には先ず最初に数学の歴史から始まる。どのような数学の歴史を経ることによって超数学が出現したかが、分かり易く解説される。

有名なクレタ人の言葉「クレタ人は皆うそつきだ」は真実かうそかというパラドックスの解説などは、まさに不完全性定理の出現の前触れといって良いだろう。

その後、具体的に超数学とは何か、そしてその先にゲーデルの偉業であるところの不完全性定理の解説へと進む。その結果、摩訶不思議にも思える不完全性定理の論理構成は、意外とシンプルであるとの印象を読者は得ることができる。

その要諦は「Zがもし無矛盾ならば、Zの無矛盾性をZの中で証明するのは不可能である」という定理に込められていると言えようか。

量子力学論と超数学、複雑系科学が全てつながっているのではないかとの予感を感じさせるではないか。

（96年9月）