｢無限｣の考察　　　　　足立恒雄　　　　　　講談社　　　　　　　　　

「無」と「無限」ほど理解しがたいものはないような気がする。

「無」とは「何もないこと」だといわれても「何もない」とはそもそもどういうことなのかと考えれば結局堂々巡りに陥ってしまう。

「無限」とは一体何なのかと考えてもこれまた同じく堂々巡りだ。無限とは「限りがない」ことだといわれても、例えば無限直線にしても無限直線の先の先はどうなるのかと考えない訳にはいかなくなる。

結局、「無」だとか「無限」を理解するのは自分にとっては無理だと諦めるしかないのかとも思うがそれでも「無」と「無限」ほど、どうしてもそれは何なのかを知りたくなる大いなる謎はないといってもよい。

本書は「無限」とは何かを数学的に考察したものである。

哲学的な無限、あるいは物理学的な無限等々、無限はあらゆる場面で出てくる概念でありそれぞれの分野において無限とは何かの考察が、その分野における考察の最終目標になっているともいえるのだが、数学的なアプローチで捉える「無限」の考え方が、結局は哲学的なあるいは物理学的な意味での「無限」を考える際の基礎になるのではないかと思えてきた。

著者は無限の概念についてのアリストテレス以来の数学史上の変遷にそって、先人たちがおこなった「解析における無限」「幾何の無限」「集合の無限」という三方向からの考察を、非常に分かり易く解説してくれている。

著者は整数論の大家だということだ。一般的にどの分野でも、大家といわれる研究者ほど、一般向けに分かり易い解説書を書くことを苦手としているといわれる。

その分野の第一人者が既に彼にとっては余りに分かりきった基本的なことを噛み砕いて初心者に教えるなどということが不得手であるのは当然かもしれない。

しかし、本書に於いて著者は、この著者にとっては難しい作業を何だか楽しみながらこなしてくれているようだ。

著者の語り口は小中学生にも十分理解できるようにと数式を一切つかわない優しいものであり、本書のところどころには、中々メルヘンチックな絵本のようなイラストがちりばめられており、無限というややこしい概念の解説書であるにも関わらず読むことが楽しくなってくる。

色々な本を読んでも中々理解できなかった無限の概念が本書を読むことによって、少しは深まったような気がした。

カントールの連続体仮説およびその解決問題、無限にもグレードがあること等々、本書の内容は実はかなり高度であるが、それを感じさせないのだから著者に大いに感謝したくなる。

「無限」そして「無」についてもっと多くの本を読んでみたくなった。