素数の音楽 マーカス・デュ・ソートイ 新潮社
素数の摩訶不思議さは古くから人々を魅了してきた。自然界を表す数字には必ず何らかの規則性があるはずだという人類の信念は古くから素数には一体、どのような規則性があるのかを追求し続けてきたがその謎は今も数論上の未解決問題として残っていて多くの挑戦者と、その累々たる屍を今も生み続けている。
本書はそんな人類の素数に対する挑戦の歴史と、魅力ある素数への挑戦者たちの人間性を描くというなんとも魅力溢れる一冊だ。
メインになっているのは素数の規則性をゼータ関数のゼロ点問題に置き換えた、「
ζ（ゼータ）関数の自明でない零点は、全て実部が1/2の直線上に存在するという」リーマン予想であり、そのリーマン予想に挑戦した数学者たちの物語である。ガウス、ラマヌジャン、ハーディーをはじめとする大数学者たちがことごとくこの問題に挑戦し、問題の最終解決に至らなかった過程は、どんな冒険物語よりもある意味では魅力的だ。
見方によれば、「何の役にもたたない」素数問題の解決だが、こういった挑戦が続いてきたことが実はこの間の科学の目覚しい発展を生んだということなのだろう。
今やコンピュータを使って1200万桁の素数が発見されているという。素数は無限にあることが既に証明されていることから、何億桁先にも素数はあるとなれば、コンピュータの荒業がどれほど進んだとしても、「リーマン予想」を証明したことにはならないというのだから―――素数は、数学素人までもワクワクさせる魅力に溢れている。
(05年8月発行)