異端の統計学ベイズ　　　　　S・B・マグレイン　　　　草思社　　　　

サイコロを使っての丁半博打をやっていて5回続けて丁の目が出た場合、あなたは次の回に丁と半のどちらに賭けるだろうか。

これだけ続くなら6回目も丁だろうと考える者、いやいやいくらなんでも6回も続くなどということはあり得ないから有り金全部半に賭けようという人もいるだろう。

頻度主義といわれる正統派の統計学確率計算では、6回目も100回目も丁半いずれもその確率は1/2である。サイコロを無限回数近く振り続けた場合、丁と半の確率はそれぞれ限りなく1/2に近づくはずだという頻度主義の考え方に我々は馴染んでいるし、この考え方は至極当然だというのが我々のみならず多くの数学者、科学者の常識であった。

18世紀、アマチュア数学者であるベイズが生み出し、その後、ラプラスによって再発見されたベイズ統計学の場合、この6回目の丁半の確率は1/2ではない。「そんなバカな！」という非難と嘲笑をこの200年以上に亘って受け続けてきたのが本書のとりあげる「ベイズ統計学」である。一見して「トンデモ科学」の類のようにも思えるが−−−。

頻度主義のいう「確率」とは、すなわち「サイコロを無限回振ったときに出る目の割合（頻度）」のことだ。今まで5回丁が続こうが、100回丁が続こうが、その次の確率はそれまでの「結果」とは切り離された「最初の一投」と同じと考え、その確率は1/2と考えるが、ベイズ統計学では「5回も続いて丁が出ている」という結果からその「原因を予測する」という手法である。

5回も続いている、という結果を確率計算の要素として入れるなんて、そんなのは数学ではない！という正統派からの激しい反駁の中で、ベイズ統計学は幾度も消えかけたが、この200年間しぶとく生き残り、水爆を積んだまま海に墜落した爆撃機からの水爆回収探査などの多くの場面で使われ成果を上げるなどの数々の実績を残し、今や会社の意思決定システムなどではなくてはならない数式となっている。

「5回も続いて丁が出る1/32の確率であるしそれが6回目は丁の確率は1/2より高いはずだということになる訳がない」という人は多いだろうが例えば「20回続いて丁」だったらどうだろう「100回続いて丁」だったらどうだろう。

この場合、多くの人は寧ろ常識的に「20回あるいは100回も続いたということは、サイコロにはいかさまが仕込んであるのではないだろうか、それなら次の回も丁に違いない！」と考えるのではないだろうか。これこそベイズのいう「既に出た結果から原因の確率を探る」ということなのだ。

本書では数学的な意味合いでのベイズ統計の出し方などの詳細についてかならずしも丁寧に解説されている訳ではなく、ベイズの考え方がこの200年間をいかに生延び、そしてどのような場合に使われ実績をあげてきたかの歴史について詳しく述べている。

今までの「常識」にそぐわず、異端、あるいは「トンデモ科学」的に扱われてきたベイズが、「実はこれこれの科学的根拠があったのだ」といった謎解きがされている訳でもないが、「あの、易者のいう事は理由はわからないがよく当たる」というのと同じで、不思議には思うが、どうにも信じられない！といったアンビバレントな思いにかられるが。いずれにせよベイズの面白さを知り、読んで得をしたような気分になれた一冊だ。